Question

急急急! 求解初三一道数学题~~

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)。过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点，线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)(2)线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能，求出此时t的值;若不能，说明理由(3)t为何值时，以C,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似?

Answer 1

①
∵
△ABC中
∠ACB=90°，∠CAB=60°
∴
AB=2AC=4(cm)
勾股定理
∵
PM⊥AB
∴
y=1/2
AM
x
PM
=1/2
x
1t
x
(根号下3)t
=
(根号下3)t²
/
2
∵
当t=0时，M与A重合，
NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3(cm)
此时△AMP不存在(因为AM=0)
∴
t>0
又
作CD⊥AB于D，
AD=1/2
AC=1(cm)
勾股定理
当AM>AD时，△APM不存在
∴
1
x
t
≤1
∴
t
≤
1
∴
0
<
t
≤
1
②
假设MNQP为矩形，则PQ‖AB‖MN，PQ=MN=1
∴∠CPQ=∠CAB=60°
两直线平行，同位角相等
∴CP=1/2
PQ
=
1/2
勾股定理
∴AP=AC-PC=3/2
∵MNQP为矩形
∴PM⊥AB，∠PMA=90°
又∵
∠A=60°
∴AM=1/2
AP=
3/4(cm)
∵AM=1
x
t
∴此时
t=3/4(s)
∵t=3/4，0
<
t
≤
1
∴存在MNQP为矩形的情况
③
假设△CAB与△CPQ相似，
∵∠c为△CAB与△CPQ公共角
∴∠CAB=∠CPQ
∴PQ‖AB
∵PM⊥AB，QN⊥AB
∴MNQP为矩形
同②，t=3/4