Question

高中数学必修5第24页第二题

在三角形ABC中，a-b=ccosB-ccosA，判断三角形的形状

Answer 1

∵a=2RSinA，b=2Rsinb,c=2Rsinc.
代入 a-b=ccosB-ccosA 可得：
sinA-sinB=sinccosB-sinccosA
sinA-sinB=�0�5sin【B+C】-�0�5sin【A+C】
∵ A+B+C=180°且 A、B、C属于0到180°
∴ sin【 B+C】=sin 【180°-A】=sinA
同理， sin【A+C】=sinB
∴ sin A -sinB =�0�5sin A-�0�5sinB
∴ sinA =sinB
所以 A=B
∴三角形是等腰三角形

Answer 2

由余弦定理把cosA,cosB替换后化简得a=b或 a2+b2=c2,
所以三角形为等腰三角形或直角三角形。