Question

设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x2 下面的不等式在R上恒成立的

Answer 1

d.
先设
：2f(x)+xf'(x)=x^2
解得
f(x)=(x^2)/4
==>
xf'(x)=(x^2)/2
==>
xf'(x)>(x^2)/2>=0
其实任何f(x)
=
cx^n
c>1/2,n为大于等于二的偶数
都符合这个不等式

Answer 2

选A
分析：
不防记g(x)=x^2f(x)
令g'(x)=x(2f(x)+xf'(x))
=0得唯一
驻点
x=0
当x<0,g'(x)<x*x^2<0,g(x)单减
当x>0,g'(x)>x*x^2>0,g(x)
单增
则min{g(x)}=g(0)=0
因此恒有g(x)=x^2f(x)>g(0)=0,x!=0,得f(x)>0,x!=0
再注意到2f(x)+xf'(x)>x^2>=0
则易得f(0)>0
综上恒有f(x)>0成立.