Question

已知DC平行AB,角BAD和角ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC.AB于C.B两点,试说明AD=AB+CD

Answer 1

过E点做AB 的平行线叫AD于F 点。
则角DEF=角ADC=角CDE,所以，三角形DEF是等腰三角形，且DF=EF
同理，三角形AEF是等腰三角形，且AF=EF
所以，AF=EF 即EF 为梯形ABCD的中位线
所以，2EF=AB+CD 即AD=AB+CD
完毕

追问

！！！

追答

现在用数学语言作答：
过E点做AB 的平行线交AD于F 点。

则∠DEF=∠ADC=∠CDE,
∴ △DEF是等腰三角形，且DF=EF……（1）
同理，△AEF是等腰三角形，且AF=EF……（2）
（1）+（2）：2EF=AF+DF=AD
∵ AF=DF=EF EF∥AB
∴ EF为梯形ABCD的中位线
∴ 2EF=AB+CD 即AD=AB+CD……梯形的中位线长度等于上下底之和的一半
完毕