Question

初二的数学题目！难啊！！求详细解答！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，对角线AC的垂直平分线分别交于AD,AC于点E,O连接CE,则CE的长为多少？？？？？？
打错了 AB=2

Answer 1

因为OE为AC的垂直平分线。所以CE=AE。
设CE =x=AE.
CE^2=DE^2+DC^2
x^2=(4-x)^2+4
x=20/8
即CE长为2.5

Answer 2

假设OE交BC与点F
据已知，可求出AC=5。OC=2.5
因为∠ABC=90°=∠COF
所以△ABC相似于△FOC
所以AB/BC =OF /OC
可求出OF=3*2.5/4=15/8
所以CE的长可以根据OE与OC的长求出。答案是15/8

追问

2√5 √这符号是什么意思

追答

稍等，搞错了，马上给你答案，CE= CO*AC/BC答案是25/8

Answer 3

∵AB=3，BC=4，∴AC=5，
∵OE垂直平分AC，
∴OA=OC=1/2AC=5/2，CE=AE，
∴△AOE∽△CBA
∴AE/AC=OA/BC
∴CE=AE=25/8.

Answer 4

就是相似三角形
AC的垂直平分线交BC于点F；
则 三角形OEC与下面的三角形OFC全等，得CE=CF
三角形OFC与三角形BAC相似 则OC：BC=CF：CA=2.5：4则CF=3.125=CE
CE=3.125cm

Answer 5

∵EO是AC的中垂线
∴EA=EC ,AO=OC=1/2AC
在矩形ABCD中 AB=3，BC=4
∴CD=AB=3 ,AD=BC=4,AC=5
cos∠CAD=AD/AC=4/5
在直角三角形AOE中
AE=AO/cos∠CAD=(1/2AC)/cos∠CAD=(5/2)/(4/5)=25/8
CE=AE=25/8

追问

打错了 AB=2

追答

∵EO是AC的中垂线
∴EA=EC ,AO=OC=1/2AC
在矩形ABCD中 AB=2，BC=4
∴CD=AB=2 ,AD=BC=4,AC=2√5
cos∠CAD=AD/AC=4/（2√5）=（2√5）/5
在直角三角形AOE中
AE=AO/cos∠CAD=(1/2AC)/cos∠CAD=(2√5/2)/(（2√5）/5)=5/2
CE=AE=5/2

Answer 6

对称全等，AE=CE;CD^2+DE^2=CE^2
DE+AE=4,DE^2+4=CE^2,解得 CE=5/2