Question

一条抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是2,求这条抛物线(二次函数)的解析式

Answer 1

抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,0)与(12,0),0=c,0=144a+12b,即b=-12a代入抛物线y=ax²+bx+c得y=ax²-12ax=a(x-6)^2-36a,最高点纵坐标是2,所以a<0,-36a=2,a=-1/18,抛物线y=-(1/18)x²-(2/3)x

Answer 2

最高点是3吧，顶点坐标为(6,3)一般式将(0,0)，(12,0)，(6,3)代入解析式得c=0144a+12b+c=036a+6b+c=3解得：a=-1/12，b=1，c=0所以y=-1/12*x²+x交点式设解析式为y=ax(x-12)代入点(6,3)，得6a*(-6)=3解得a=-1/2所以y=-1/12*x(x-12)=-1/12*x²+x顶点式设解析式为y=a(x-6)²+3代入点(0,0)的坐标，得36a+3=0所以a=-1/12所以y=-1/12*(x-6)²+3=-1/12*x²+x

Answer 3

将（0，0）点带入得c=0，将（12,0）带入得144a+12b=0（方程1），y=ax²+bx+c对称轴是

则对称轴x=12/2=6，将（6,2）带入，得36a+6b=2（方程2），联立方程12，得a=-1/18，b=2/3！

谢谢采纳
！

Answer 4

经过(0,0)

则c=0

∴y=ax²+bx

经过(0,0)和(12,0)

则对称轴x=12/2=6

又最高点纵坐标为2

则最高点为(6,2)

设抛物线方程为y=a(x-6)²+2=ax²-12a+36a+2=ax²+bx

所以有

36a+2=0

-12a=b

解得a=-1/18，b=2/3

∴y=-x²/18+2/3x