已知椭圆焦点在坐标轴上,且关于原点对称,焦距为2根号6,且过(根号3,根号2),求椭圆方程
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焦距为2根号6 2c=2√6 c=√6
1.焦点在x轴上时
F1(-√6,0) F2(√6,0) 且过A(根号3,根号2),
F1A=√(11+2√18)=√(√2+3)^2=3+√2
F2A=√(11-2√18)=√(√2-3)^2=3-√2
F1A+F2A=2a=6 a=3
a^2=b^2+c^2 b^2=3
椭圆方程 x^2/9+y^2/3=1
2.焦点在y轴上时
椭圆方程 y^2/9+x^2/3=1
1.焦点在x轴上时
F1(-√6,0) F2(√6,0) 且过A(根号3,根号2),
F1A=√(11+2√18)=√(√2+3)^2=3+√2
F2A=√(11-2√18)=√(√2-3)^2=3-√2
F1A+F2A=2a=6 a=3
a^2=b^2+c^2 b^2=3
椭圆方程 x^2/9+y^2/3=1
2.焦点在y轴上时
椭圆方程 y^2/9+x^2/3=1
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