已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC,BD相交于点E.求证:AC是线段BD的垂直平分线
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证明：∵∠ 1=∠2
∠3=∠4
AC=AC
∴△ADC≌△ABC
∴AD=AB，DC=BC
∴△ADB和△CBD是等腰三角形
又∵AC是∠DAB和∠DCB角平分线
∴AC是BD的垂直平分线
∠3=∠4
AC=AC
∴△ADC≌△ABC
∴AD=AB，DC=BC
∴△ADB和△CBD是等腰三角形
又∵AC是∠DAB和∠DCB角平分线
∴AC是BD的垂直平分线
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