Question

|向量a|=3,|向量b=2,向量a与向量b的夹角为60°

|向量a|=3,|向量b=2,向量a与向量b的夹角为60°,若向量OC= - 向量a+3向量b，向量OD=2向量a-向量b，求|向量CD|及向量OC与向量OD 的夹角

Answer 1

ab＝3,（-a+3b）（2a-b）＝-2a²+7ab-3b²＝-18+7×3-12＝-9
|OC|＝√[（-a+3b）²]＝3√3.|OD|＝2√7.向量OC与向量OD
的夹角
＝α
cosα＝-9/[3√3×2√7]＝-√21/14.α≈109°6′24〃

Answer 2

a向量·b向量=|a向量|·|b向量|cos60°=3
∵a向量+βb向量，βa向量+b向量的夹角为锐角，
∴（a向量+βb向量）·（βa向量+b向量）＞0
∴β·a向量^2+a向量·b向量+β·a向量·b向量+β·b向量^2＞0
∴4β+3+3β+9β＞0
∴β＞-3/16