Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E,D。

（1）若三角形BCD的周长为8，求BC的长
（2）若BC=4，求三角形BCD的周长

Answer 1

解（1）∵DE是AB的垂直平分线
∴DE=DE ∠DEB=∠DEA=90° AE=BE
∴△DEA≌△DEB
∴BD=AD
∵△BDC周长为8
∴BD＋DC＋BC=8=AD＋DC＋BC
AC=AD＋DC AC＋BC=8
AC=5
∴BC=3
（2）同上，△BDC周长=AC＋BC
∴周长为9

Answer 2

①∵8＝BC＋CD＋BD＝BC＋（CD＋AD）｛已知DE是AB中垂线，中垂线性质｝＝BC＋AC
＝BC＋5，
∴BC＝3.
②△BCD周长＝BC＋AC＝4＋5＝9。

Answer 3

（1）
因为 DE是AB的垂直平分线
所以 根据边角边 可以得出三角形ADB是以AD、BD为腰的等腰三角形
所以 AD=BD
又因为 三角形BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC=8，AC=5
所以 BC=3
（2)
原因同上，周长=BD+DC+BC=AC+BC=9