Question

设函数f(x)=㏒2x,x>0,㏒2/1(-x),x<0若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围为多少？

A(﹣1,0)∪(0,1)
B(﹣∞,﹣1)∪(1,﹢∞)
C(﹣1,0)∪(1,﹢∞)
D(﹣∞,﹣1)∪(0,1)

Answer 1

首先 f(x)=log_2(x)=log(x)/log(2), f(x)=log_(1/2)(-x)=-log(-x)/log(2).

因此 f(-x)=log(x)/log(2), x<0. 可以看出， 当x>1时， f(x)>f(-x).

因此， 区间为B。

追问

2是底不是系数，1/2同2

追答

是的。 我上述的回答中， 2不是系数。 用的公式是：

log(_x)y=ln(y)/ln(x). 就是把以2为底的对数换成自然对数。

因此原函数变成：f(x)=ln(x)/ln(2), x>0; -ln(-x)/ln(2), xf(-a)=-ln(-(-a))/ln2, (a>0), 因此， ln(a)>0. a>1.

f(a)=-ln(-a)/ln2>f(-a)=ln(-a)/ln2, (a<0), 因此 ln(-a)<0, -1<a<0.

因此， 答案是C。 上次的答案错了。