Question

已知数列{a n }的前n项和为S n =- n 2 + n，求数列{a n }的通项公式

已知数列{a n }的前n项和为S n =- n 2 + n，求数列{a n }的通项公式．

Answer 1

当n=1时，a
1
=S
1
=-
n
2
+
=101．
当n≥2时，a
n
=S
n
-S
n-1
=（-
n
2
+
n）-［-
（n-1）
2
+
（n-1）］=-3n+104．
∵a
1
也适合a
n
=-3n+104，
∴数列{a
n
}的通项公式为a
n
=-3n+104（n∈N
*
）．
由a
n
与S
n
的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．确保a
1
也符合所得的通项S
n
.∵S
n
-S
n-1
=a
n
，可用通项和前n项和的关系解决此问题，a
1
项要单独求解．