Question

一道简单的数学题，高手请进！

如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD=BC，DE=BF，AF=CE。求证：
（1）△ADE≌△CBF
（2）AD∥BC

Answer 1

因为AF=CE，所以AF-EF=CE-EF，即：AE=CF
又因为AD=BC，DE=BF
所以三角形ADE全等于三角形CBF。
因为三角形ADE全等于三角形CBF，所以角DAE=角BCF
又因为AD=BC，AC=CA
所以三角形ACD全等于三角形CAB
所以AB=CD
又因为AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC。

Answer 2

如图，

Answer 3

1. 利用“三组对应边分别相等的两个三角形全等”的原理，
   

   因AF=CE，且AE=AC-CE，CF=AC-AF，故AE=CF;

   而已知AD=BC，DE=BF，因此△ADE≌△CBF。

2. 因为△ADE≌△CBF，故∠DAE=∠BCF，利用”内错角相等，两直线平行
   “的原理，可得AD∥BC。
   

Answer 4

（1）因为AF=CE，所以AF-EF=CE-EF，即AE=CF
又因为AD=BC,DE=BF,所以△ADE≌△CBF（SSS）
（2）由（1）可知角AED=角BFC,所以角DEC=角AFB
又因为AF=CE,DE=BF,所以△ABF≌△CDE（SAS）
所以AB=DC，因为AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

Answer 5

由 AF=CE得出
AE=AC-CE=AC-AF=FC
AD=CB DE=BF
三角形AED 和三角形CFB 全等（三边相等）
所以 角 DAE=角 FCB
所以AD平行于BD （内错角相等，两直线平行）
不明白追问，满意请采纳