Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC,AC垂直BC,D为BC的中点，CF垂直AD于E,BF平行AC,

如图，在三角形ABC中，AC=BC,AC垂直BC,D为BC的中点，CF垂直AD于E,BF平行AC,求证:AB垂直平分DF

Answer 1

∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∠CAD+∠ADC=90°，
∵AF⊥AD，∴∠CAD+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ADC，
∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，∠ACE=∠BFC，∴∠ADC=∠CFB，
在ΔACD与ΔCBF中，
AC=BC，∠ACD=∠CBF=90°，∠ADC=∠ACFB，
∴ΔADC≌ΔCBF(AAS)，
∴CD=BF，
∵CD=BC，∴ΔBDF是等腰直角三角形，
∵∠DBA=45°，∴BA平分∠DBF，
∴AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一)。

追问

谢谢

Answer 2

hhuyiufuy587

Answer 3

孩子，题目不会了吧，让你上课不好好听讲，活该

追问

。