已知，如图，在直角三角形ABC中 ∠C=90°,D,E分别为AC，AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证DE⊥AB
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利用三角形全等定理，证明△AED≌△BCD，
∵在△AED与△BCD中
AD=BD,AE=BC,DE=DC（SSS,三边相等）
∴△AED≌△BCD
∴∠C=∠AED=90°
∴DE⊥AB
∵在△AED与△BCD中
AD=BD,AE=BC,DE=DC（SSS,三边相等）
∴△AED≌△BCD
∴∠C=∠AED=90°
∴DE⊥AB
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∵在△AED与△BCD中
AD=BD,AE=BC,DE=DC ∴△AED≌△BCD
∴∠C=∠AED=90°
∴DE⊥AB
AD=BD,AE=BC,DE=DC ∴△AED≌△BCD
∴∠C=∠AED=90°
∴DE⊥AB
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