Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF。图中有哪些

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF。图中有哪些全等三角形？请分别加以证明。

Answer 1

图中的全等三角形有：三角形ABC和三角形ADC全等，三角形ABE和三角形CDF全等，三角形ADF和三角形CBE全等
证明：因为AB=DC
AD=BC
AC=AC
所以三角形ABC和三角形ADC全等（SSS)
证明：因为三角形ABC和三角形ADC全等（已证）
所以角BAE=角DCF
因为AB=DC
AE=CF
所以三角形ABE和三角形CDF全等（SAS)
证明：因为三角形ABE和三角形CDF全等（已证）
所以DF=BE
因为CE=CF+EF
AF=AE+EF
AE=CF
所以AF=CE
因为AD=BC
所以三角形ADF和三角形CBE全等（SSS)

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

大概是这样的吧 （1和2 ，3和4 1+4和3+2）三组

先证明平行四边形

然后平行出角等，平四有边等 正全等

追问

追答

∵AB=CD，Ad=bc
∴平行四边形ABCD
∴AB||DC，AD||BC
∴∠CAB=∠ACD
∠DAC=∠ECB
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE

（3组全等，就差叙述条件）

追问

请问有哪些全等三角形

追答

上面我写了 最先回答的 那三组（1234）

追问

谢谢

Answer 3

△ABC全等△ADC AB=DC AD=BC因为两边相同 所以角ADC与角ABC相同
△AED全等△CFB AD=BC AE=CF 因为两边相同 所以角EAC与角FCB相同
△EDC全等△FBA AB=DC AE=FC AC-AE=EC AC-FC=AF所以AF=EC 因为两边相同 所以角BAC=DCA

追问

谢谢，够了

Answer 4

太模糊啊，看不清。

追问

Answer 5

图敢再模糊点么

追问