Question

如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P是三角形ABC中任意一点，且

如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P是三角形ABC中任意一点，且P到三角形ABC三边的距离相等，求P到三边的距离？
如图所示，AB⊥BC于点B，AD=5,BC=10,AB=12,E是CD的中点，求AE？
长方形ABCD中，AB=3,BC=4,现将顶点A、C重合，使纸片折叠，压平。折痕为EF，求△AEF的面积。

Answer 1

1. 连接PA,PB,PC，设P到三个边的距离为h，则分成的三个小三角形的面积分别为AC，BC，AB乘以二分之h，而总面积等于1/2*6*8=24=h/2*(6+8+10)      求得h=2
   

2. 过D作BC的垂线，交BC于F，AB与CD交于G，则E到BC的距离为DF的一半，即AB/2=6，所以AE之间的竖直距离为12-6=6， 同样，E到DG的距离等于CG的一半，即(BC+AD)/2=7.5， E到AB的距离就等于7.5-AD=2.5，所以AE之间的水平距离为2.5，根据勾股定理，AE的水平距离2.5，竖直距离6，所以AE=6.5

3. 连接CF，可以看出，△AFG是△CFD的落点，因此，设FG=DF=x，那么AF=4-x，AG=3

   用勾股定理可知，x=7/8，则阴影面积=1/2*AB*AF=3/2*(4-7/8)=75/64