Question

如图，长方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形的面积．？

连接AE,EF,用蝶形定理做

Answer 1

66平方厘米，需要画几条辅助线，通过G点平行于AB画一条，交于AD和BC分别为H和I点；通过F点平行于AD画一条，交于AB线J点；延长DE与AB的延长线交于K点。HI和JF交于L点。

根据比例关系可知HDFL面积为4，LFCI面积为8，HDCI面积为12；而DH/HA=2:9,故AHIB面积为54；总面积为66平方厘米。

判定

1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。

2、对角线相等的平行四边形是长方形。

3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。

4、有三个角是直角的四边形是长方形。

5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。

Answer 2

连接AE，EF，设DF=a 则 FC=2a，BE=2b 则 EC=3b
由蝶形定理，△AEG·△DFG= △ADG·△EFG
即，（2.5ab-2）（1.5ab-2）=（7.5ab-2.5ab+2）·2
解得ab=72/15
矩形ABCD=3a·5b=72

Answer 3