Question

数列求和:1+1/3+1/5+1/7+……+1/(2n-1)=?

Answer 1

当n趋于无穷大时，Sn->ln(N)/2 + gamma/2 +ln(2),

gamma为欧拉常数， =0.5772156649.....

1/1*3+1/3*5+。。。1/(2n-1)*(2n+1) 

=1/2(2/1*3+2/3*5。。。+2/(2n-1)(2n+1) 

=1/2[(3-1)/1*3+(5-3)/3*5+。。。+(2n+1-(2n-1))] 

=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7。。。+1/(2n-1)-1/(2n+1)] 

=1/2(1-1/2n+1) 

=n/(2n+1)

扩展资料

公式

（1）通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如 。数列通项公式的特点：1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。

（2）递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。