数列求和:1+1/3+1/5+1/7+……+1/(2n-1)=?

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Dilraba学长
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2020-07-24 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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当n趋于无穷大时,Sn->ln(N)/2 + gamma/2 +ln(2),

gamma为欧拉常数, =0.5772156649.....

1/1*3+1/3*5+。。。1/(2n-1)*(2n+1) 

=1/2(2/1*3+2/3*5。。。+2/(2n-1)(2n+1) 

=1/2[(3-1)/1*3+(5-3)/3*5+。。。+(2n+1-(2n-1))] 

=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7。。。+1/(2n-1)-1/(2n+1)] 

=1/2(1-1/2n+1) 

=n/(2n+1)

扩展资料

公式

(1)通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式,如 。数列通项公式的特点:1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

(2)递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点:1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。2)有些数列没有递推公式,即有递推公式不一定有通项公式。

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