Question

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加······加九乘十分之一等于多少？

Answer 1

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+..+(1/9-1/10)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10;

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追问

为什么会变成1-1/2？

追答

1/(1×2)=1-1/2;
裂项法：1/n×(n+1)=1/n-1/(n+1);