Question

画圈的题，利用导数定义求极限，求具体过程

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

见下图：

Answer 3

这一题，因为题目的极限是常数，而分母是(x-1)^2，相当于二阶无穷小，显然只有lim(x->1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=0，也就是f'(1)=0。从原极限可以得到lim(x->1)[f'(x)-0]/(x-1)=lim(x->0)[f'(x)-f'(1)]/(x-1)=f"(1)=-2，也就是f(x)在x=-2附近是凸函数，所以f(x)在x=1处是极大值点。

Answer 4

lim(x->1) [f(x) -f(1)]/(x-1)^2 =-2
(0/0) =>f(1)=0
lim(x->1) [f(x) -f(1)]/(x-1)^2 =-2
洛必达
lim(x->1) f'(x)/[2(x-1)] =-2
(0/0) =>f'(1)=0
lim(x->1) f'(x)/[2(x-1)] =-2
洛必达
lim(x->1) f''(x)/2 =-2
f''(1)=-4 <0 (max)
ans: D

Answer 5

当x≠1时，f(x)<f(1)，
所以f(x)在x=1处有极大值。