Question

高一数学函数的求值域定义域各种解题方法

请各位大虾告诉我关于解函数的值域和定义域的各种方法的公式 例如 配方法的 逆求法 换元法 △法等方法的公式 要具体点

Answer 1

1.确定函数定义域的主要依据：(1)当f(x)是整式时，定义域为R；�(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；�(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围；�(5)当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x取值的集合；�(6)正切函数的定义域是{ }；余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}；�(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.��●题型示例 点津归纳【例1】 求下列函数的定义域：(1)y= ；(2)y= ；�(3)y= ；�(4)y=log2004(tanx).【解前点津】 使整个解析式有意义的x取值集合即为所求.【规范解答】 (1)由 .(2)令1-2sinx≥0，则sinx≤ 利用单位圆可求得定义域为［2kπ- π，2kπ+ ］，k∈Z.(3)由 知x是第一象限角或角x的终边在x轴正向或y轴正向上，故其定义域为［2kπ，2kπ+ ］，k∈Z.(4)由tanx>0知x是一、三象限角，故为：(kπ+ ，kπ+π)，k∈Z.�【解后归纳】 求函数定义域常常要解不等式(或不等式组)，理解并掌握集合的“交”“并”运算是一项基本功.含三角式的不等式求解，要么利用单位圆，要么利用函数的图像及周期性.【例2】 当a取何实数时，函数y=lg(-x2+ax+2)的定义域为(-1，2)?【解前点津】 可转化为：确定a值，使关于x的不等式-x2+ax+2>0的解集为(-1，2).【规范解答】 -x2+ax+2>0 x2-ax-2<0，故由根与系数的关系知a=(-1)+2=1即为所求.【解后归纳】 解一元二次不等式，常联系一元二次方程的根或二次函数的图像.【例3】 已知函数f(2x)的定义域是［-1，2］，求f(log2x)的定义域.【解前点津】 在同一法则f下，表达式2x与log2x的值应属于“同一范围”.【规范解答】 ∵-1≤x≤2，∴ ≤2x≤4故 ≤log2x≤4即log2 ≤log2x≤log216 ≤x≤16.【解后归纳】 已知F(g(x))的定义域为A，求F(h(x))的定义域，关键是求出既满足g(x)∈B，又满足h(x)∈B的x取值集合，在此例中，A=［-1，2］，B=［ ，4］.