Question

求大神详细分析

Answer 1

分两种情况证明：
不妨设这四条直线为a、b、c、d，
(1) 无三线共点的情况(对不起不能传图，你根据我所说情况自己画)
设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.
则a、d 确定一个平面(阿尔法)
∵N∈d,Q∈a ∴NQ在平面(阿尔法)上即b在平面(阿尔法)
同理 c也在该平面上，所以a、b、c、d共面。
(2) 有三点共线的情况
不妨设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M
且K不属于a。
因为K不属于a,所以K和直线a确定一个平面。
此时很容易证明直线b、c、d都在该平面上
综上所述，a、b、c、d共面

Answer 2

设直线a交b于A，b交c于B，a交c于C，A,B,C不重合，求证：a，b，c共面。
证明：a交b于A，则 a，b可确定一平面α A∈α
b交c于B，则 B∈b，B∈α ；a交c于C，C∈a，C∈α
从而 c在α内，即 a，b，c共面。

Answer 3

设直线a交b于A，b交c于B，a交c于C，A,B,C不重合，求证：a，b，c共面。
证明：a交b于A，则 a，b可确定一平面α A∈α
b交c于B，则 B∈b，B∈c，B∈α ；a交c于C，C∈a，C∈c，C∈α
由于BC都在α上且BC就是c上的两点
从而 c在α内，即 a，b，c共面。

Answer 4

思路：
1、两条相交直线确定一个平面
2、第三条直线上有两个点属于此平面
3、所以第三条直线属于这个平面
所以（要证明的命题）

Answer 5

因为a与b相交可组成无数个平面，又c与a,b相交,故c在a,b构成的平面内。b与c相交也构成无数个平面，而a与b,c相交，故a在b,c二直线构成的平面内。同理c与a相交可构成无数个平面，故b在a,c二直线构成的平面内。综上所述，a,b c两两相交且不过同一点时在同一个平面内。