Question

已知数列an中,a1=2,an+1=3an+2^n(n+1为脚标),求an 谁能解释一下 a(

已知数列an中,a1=2,an+1=3an+2^n(n+1为脚标),求an

谁能解释一下 a(n+1)=3an+2^n
a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)
a(n+1)=3an+3x*2^n-x*2*2^n
a(n+1)=3an+x*2^n
x=1
a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n)
an+2^n=bn,b1=a1+2=4
b(n+1)=3bn
bn=4*3^(n-1)
an=4*3(n-1)-2^n这怎么理解？什么原理

Answer 1

a(n+1)=3an+2^n首先分析下这个式子，采用分离原则，讲含有（n+1）的项和含有n的项分别放在等式的两边，从而构造新的数列（等比或等差）。
a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)此式子就是采用了分离原则，拟构造成等比数列。等式中的x为待定系数，通过待定系数法，将a(n+1)=3an+2^n表示成a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)的形式。a(n+1)=3an+3x*2^n-x*2*2^n中，很明显有3x*2^n-x*2*2^n=2^n，于是x=1；
此后通过构造新数列b(n+1)=a(n+1)+2^(n+1)；bn=an+2^n；b(n+1)=3bn显然为等比数列；于是bn=4*3^(n-1)；而bn=an+2^n；所以an+2^n=4*3^(n-1)；所以an=4*3(n-1)-2^n

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

这题就是将an+1=3an+2^n配成一个等比数列，可以设为a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)这样就可以配成一个公比为3，通项为an+x*2^n，首项为a1+x*2^1，的等比数列，求出X即可

Answer 3

在不在啊，写得话比较难懂