Question

求老师解答：已知：如图，在△OAB

已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF，问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．

Answer 1

解：AE与BF相等且垂直，理由：在△AEO与△BFO中， ∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形， ∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO， ∴AE=BF．延长BF交AE于D，交OA于C，则∠ACD=∠BCO，由（1）知∠OAE=∠OBF， ∴∠BDA=∠AOB=90°， ∴AE⊥BF．