Question

如何求质量为m内半径r1外半径r2厚球壳转动惯量？

Answer 1

求质量为m内半径r1外半径r2厚球壳转动惯量：由转动惯量的定义求解即可，注意此时环带的半径是rsin(thita)，质量元到轴的距离也是此值。

转动惯量=∫(r^2)*(M/(π(R2^2-R1^2)))*2πrdr 的定积分,r从R1到R2=(1/2)M(R2^4-R1^4)/(R2^2-R1^2)=(1/2)M(R1^2+R2^2)。

在图中两个蓝色环带的右边交汇处取质量元，其体积元dv=rsin θ*dφ*rdθ*dr,其质量dm=ρ*dv,圆球对某一直径的转动惯量 J=积分{l^2*dm}, 注意此时l=rsinθ，求出此积分既得。

质量转动惯量：

刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。