Question

已知△ABC，AB=13，BC=15，AC=14，不允许直接套用海伦公式，求出三角形ABC的面积

Answer 1

作AD垂直于BC

令BD=a，AD=h

则：CD=BC-BD=15-a

h^2+a^2=AB^2，即：h^2+a^2=13^2

CD^2+h^2=AC^2，即：(15-a)^2+h^2=14^2

两式相减，a^2-30a+15^2-a^2=14^2-13^2

a=6.6

h^2=13^2-a^2=13^2-6.6^2=125.44

h=11.2

三角形面积 S = BC*h/2 = 15*11.2/2 = 84

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

解:作AD⊥BC，垂足为D。

设BD=x，则CD=15-x，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AD²=13²-x²

=14²-（15-x）²，所以，

169-x²=196-225-x²+30x，

30x=169+225-196

30x=198

x=198÷30

x=6.6

所以，

AD²=13²-6.6²=125.44

AD=√125.44=11.2

三角形ABC的面积是

15×11.2÷2=84