Question

关于抽象函数定义域的理解问题

若f（x+1）定义域为（0，1），求f（x2+1）的定义域

这道题目是这样做的：
已知在f（x+1）中，x可以取到（0，1）这个范围的值
由此可见，x+1就可以取到（1，2）这个范围的值
那么，另设一个f（x），就有f（x）中的可以取到（1，2）
x可取到（1，2），那么x2可取到（1，4）
由此x2+1可取到（2，5），所以f（x2+1）定义域是（2，5）

问题：1.请问这题做得对不对？
2.为什么可以把f（x+1）中的x+1变成范围相同的x？
3.为什么可以把后来这个x的范围变为x2+1中x的取值范围？
偶，不对，
把这道题的第四步换为：x可以取到（1，2），那么同样的一个（x2+1）可以取到（1，2）
然后第五步是1<x2+1<2 解得x的范围即定义域

Answer 1

首先你的做法是错的。正确的定义域是（2，3），求函数f（x－1）的定义域就是求自变量的范围，该题中的自变量是x－1而不是x，只需令1＜x－1＜2就行了，解出x的范围
2＜x＜3，就是下面f（x）的定义域。希望对你有帮助

Answer 2

首先你要理解到
f(x)=x和f(y)=y是一样的，理论上，f(x+1)=x+1也是一样的；

首先，
对f(x)，括号里的是自变量x；
对f(x+1)，括号里的是自变量x+1
而这两个都是f这个函数的自变量，所以他们的取值范围是一的样。

换个角度看会更清晰：
对f(x)，x的范围是(1,2)；
对f(y+1)，y+1的范围也是(1,2).
这样把y+1写作x+1不就一样吗？
只是我们习惯用x做自变量，所以对初学者也造成了一点混淆。

也就是说此x不同于彼x。

1、这样做是对的；
2、因为两个式子x不是同一个x，f(x+1)=x+1和f(x)=x可以是一样的；
3、同上，x的范围其实就是2x+1的范围。