Question

在三角形ABC中，已知AE平分角BAC交BC于点E,点E为AE上的一点，且FD垂直于BC于点D.

在三角形ABC中，已知AE平分角BAC交BC于点E,点E为AE上的一点，且FD垂直于BC于点D.
(1)试画出示意图；
(2)试推导角EFD与角B，角C的大小关系；
（3）当点F在AE的延长线上时，其他条件都不变，判断你在（2）中推导的结论是否还成立

Answer 1

(1)如图．不妨设∠B<∠C
(2)∠EFD=(∠C-∠B）／2.
在AB上截取AG＝AC，联结GE，则∠AGE＝∠C，∠AEG＝∠AEC．过G点做GK∥BC交AE于K，
则∠AGK＝∠B．则∠KGE＝∠C－∠B．
∠GEK＝∠AEC＝∠KEG，则△GKE为等腰三角形．
过G做GH⊥AE于H，则∠EFD＝∠EGH＝∠EGK／2=(∠C-∠B）／2．
(3)F点在AE延长线上时结论还成立．