计算∫∫x^2dσ,其中σ是由x=0,x=1,y=2,以及x+y=1所围成的范围
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画出积分区域，先对y积分
y的范围是1-x到2，
x的范围是0到1
那么
原积分
=∫(上限1，下限0) x² dx *∫(上限2，下限1-x) dy
=∫(上限1，下限0) x² dx * (2-1+x)
=∫(上限1，下限0) x² *(1+x) dx
=∫(上限1，下限0) x² +x^3 dx
= x^3 /3 +x^4 /4 代入上下限1和0
=1/3 +1/4
=7/12
y的范围是1-x到2，
x的范围是0到1
那么
原积分
=∫(上限1，下限0) x² dx *∫(上限2，下限1-x) dy
=∫(上限1，下限0) x² dx * (2-1+x)
=∫(上限1，下限0) x² *(1+x) dx
=∫(上限1，下限0) x² +x^3 dx
= x^3 /3 +x^4 /4 代入上下限1和0
=1/3 +1/4
=7/12
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