Question

数学题，急急急，在线等

在直角三角形中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线BC上一点，CH垂直于AD于H，直线CH与AB交于P，作∠BPE=∠APC，射线PE与直线BC交于点E。
第一问：当点D在BC上时，如图，求证：2BE+DE=AC。
第二问：当点D在CB的延长线时，连接BH。并且∠E=30°，AH：HC=1：√3，四边形AHBC的面积为6√3+18时，求DE的长？





Answer 1

第一问,过B做BC的垂线交CP延长线于F,∵∠ACB=90°，CH⊥AD,∴△ACD∽△CHD,则∠CAD=∠HCD,∵AC=BC，△ACD≌△CBF,BF=CD,∵∠ABC=∠FBP=45°,PB为△PBE和△PBF的共用边,∴△PBE≌△PBF,BE=BF,则BE=BF=CD,∵AC=CD+DE+BE,∴2BE+DE=AC。
第二问,∵AH：HC=1：√3,∴在直角△AHC中,∠ACH=30°,∠CAH=60°,∠HAB=∠CAH-∠CAB=60°-45°=15°,∠HCD=60°,∠HDC=30°,则CD=2CH,∵∠E=30°∴∠CHE=∠HCD-∠E=60°-30°=30°=∠E,则CE=CH,DE=CE+CD=3CH,设AH=a,则CH=√3a,AC=2a,AB=2√2a,AD=4a,HD=AD-AH=3a,△BDH在HD边的高=sin15°AB=2√2(√6-√2)a/4=(√3-1)a,S△BDH=3(√3-1)a²/2,S△ACD=2√3a²，四边形AHBC的面积=S△ACD-S△BDH=(√3+3)a²/2，当(√3+3)a²/2=6√3+18时，a=2√3，CH=6，DE=18。

Answer 2

1、如图

过点B作BF⊥BC，交CP的延长线于F

因为 ∠BPE=∠APC，∠BPF=∠APC

所以∠BPE=BPF

因为 ∠ACB=90°，AC=BC

所以 ∠BAC=∠ABC=45°

又BF⊥BC

所以∠PBF=45°

所以∠ABC=∠PBF

因为PB=PB

所以△PBE≌△PBF

所以BE=BF

因为CP⊥AD

所以∠BCF+∠ADC=90°

又因为∠ACB=90°

所以∠DAC+∠ADC=90°

所以∠BCF=∠DAC

因为AC=BC

所以△ADC≌△CFB

所以CD=BF=BE

因为BC=CD+DE+BE, BC=AC

所以AC=2BE+DE

 

2、

追问

2呢？