Question

在三角形abc中，ab为bc边上的中线，e是线段ad上一点，且ae等于二分之一的bc,be的延长线

在三角形abc中，ab为bc边上的中线，e是线段ad上一点，且ae等于二分之一的bc,be的延长线交ac于f,若af等于ef,求角adb度数？

Answer 1

在AD延长线上截取DM=AE,连接BM，因AE=BD,D为BC的中点，所以，BD=BC=MD。

所以三角形BMC为RT△。

因为DE=AE

所以∠EAD=∠EDA

又因为AB=AC, AD是中线

所以AD也是∠BAC的平分线

所以∠EAD=∠CAD

所以∠EDA=∠CAD

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

【利用初中知识的解法】

解:延长ED到M,使DM=DE,连接CM;又CD=BD,∠CDM=∠BDE.

∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE;∠4=∠1=∠2.

则:BF∥CM,∠4=∠2,得∠4=∠2

又AF=EF,得∠3=∠2,故∠1=∠3=∠4.(等量代换)

∴AC=CM=BE.

在AE延长线上截取EN=AD,则DN=AE.

∵EN=AD,BE=AC,∠1=∠3.

∴⊿BEN≌⊿CAD(SAS),BN=CD=BD.

又BD=AE(已知),DN=AE(已证),BN=CD(已证),BD=CD(已知)

∴BD=DN=BN,即⊿BDN为等边三角形,得∠BDN=60度,∠ADB=120度.

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 3

在AD延长线上截取DM=AE,连接BM，因AE=BD,D为BC的中点，所以，BD=BC=MD，
所以三角形BMC为RT△
根据梅涅劳斯定理有，BD/CD*AC/AF*EF/BE=1，因AF=EF，所以BE=AC
因AD=AE+ED,EM=MD+ED，所以EM=AD
因为AE=AF，△AFE为等腰三角形，所以，∠DAC=∠MEB，而前面已证明BE=AC
因此△MBE≌△DCA，BM=DC=1/2BC
所以∠BCM=30°，∠MBC=∠BDM=60°，∠ADB=180°-∠BDM=180°-60°=120°