Question

10.设随机变量X-U(-1J),Y=X2,则X,Y相关系数p=

Answer 1

问：10.设随机变量X-U(-1J),Y=X2,则X,Y相关系数p=

答：设随机变量X服从U(-1,1)，Y=X^2，则X和Y的相关系数p为： p = [E[XY] - E[X]E[Y]] / σXσY = [-1/6 - (-1/2)(1/3)] / [(1/12)(1/6)] = 2/3。 计算公式如下： 由于X和Y之间存在关系，因此它们之间的相关系数p可以用方差公式来求出： p = Cov(X,Y) / σXσY。 其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差，可以用E[XY] - E[X]E[Y]来计算；σX和σY分别为X和Y的标准差，可以用E[(X-μX)^2]和E[(Y-μY)^2]来计算。 由于X和Y的分布都是均匀分布，因此： * X的期望值为-1/2； * Y的期望值为1/3； * X的方差为1/12； * Y的方差为1/6。 因此，X和Y的相关系数p可以用下面的公式计算出来： p = [E[XY] - E[X]E[Y]] / σXσY = [-1/6 - (-1/2)(1/3)] / [(1/12)(1/6)] = 2/3。