Question

数学求解定义域与值域

Answer 1

f(x)在（o,正无穷）单增，在（负无穷，0）单减，f(X)=1推出x=0 f(x)=0推出x=2或-2，则可大致做出图像

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

因为 f(x) = 4 / ( |x| + 2 ) - 1 的值域是[0, 1]
所以 0 <= 4 / ( |x| + 2 ) - 1 <= 1
等价于 1 <= 4 / ( |x| + 2 ) <= 2
等价于 2 <= ( |x| + 2 ) <= 4
等价于 0 <= |x| <= 2
等价于 -2 <= x <= 2 即 x属于[-2, 2]
所以函数定义域[a, b]包含于[-2, 2]
即 -2 <= a <= b <= 2
（对定义域内的任意 x属于[a, b]，总有 x属于[-2, 2] 使得 f(x)属于[0, 1] ）
因为 f(x)值域是[0, 1]，f(-2)=f(2)=0，f(0)=1，
所以 [-2, 0]包含于[a, b] 或 [0,-2]包含于[a, b]
又因为a,b为整数，所以
(a, b) = (-2, 0) 或 (-2, 1) 或 (2, 2) 或 (-1, 2) 或 (0, 2) 共有5对

追问

谢谢