Question

如图，已知在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AE=CF，D是AB的中点，连结DE、D

如图，已知在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AE=CF，D是AB的中点，连结DE、DF。求证：DE垂直于DF

Answer 1

连接CD，因为AC=BC，D为中点 所以CD垂直于AB（三线合一）又因为角ACB是90 所以角ACD=角DAC=角DCB=角DBC=45 所以BD=CD=DA 。
因为CD=AD AE=CF 角DAE=角DCF 所以三角形DCF全等于三角形DAE 所以角FDC=角EDA
由 角ADE+角EDC=90 即角FDC+角EDC=90 所以DE垂直于CF。
额 本人正在学立体几何 现在做平面的感觉好亲切啊 全手打 累死了 望采纳

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

追答

O(∩_∩)O~

Answer 2

连接DC 证明三角形ADE和DCF全等 过程不说了 证明三角形DBF和DEC也可以 求出∠ADE等于∠FDC。。DC垂直BA ∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=九十度。则DE⊥DF

Answer 3

连接cd，三角形dfc全等于dea（ad=cd，bcd=bac，ae=fc）所以adc=edf（不用解释了是不）=90