己知,如图,在三角形ABC中,角C=90度。(1)用直尺和圆规作三角形ABC的高CD丶角平分线AE
己知,如图,在三角形ABC中,角C=90度。(1)用直尺和圆规作三角形ABC的高CD丶角平分线AE,CD丶AE,CD丶AE相交于点F。(2)图中角CEF丶角CFE相等吗?...
己知,如图,在三角形ABC中,角C=90度。(1)用直尺和圆规作三角形ABC的高CD丶角平分线AE,CD丶AE,CD丶AE相交于点F。(2)图中角CEF丶角CFE相等吗?证明你的结论。过程详细,最好有解说
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(1)
1,以C为圆心,大于CD为半径画弧,交AB于M、N
2,分别以M、N为圆心,同样大于1/2MN、小于MN为半径画弧,两弧交于H(图上忘标了)
3,连接CH,并延长交AB于D,CD即为BC边上的高。
4,以A为圆心,小于AC为半径画弧,交AC、AB于Q、P
5,分别以Q、P为圆心,同样大于1/2QP,小于QP为半径画弧,交于K
6,连接AK,并延长交BC于E,AE即为∠A平分线。
(2),
∠CEF=∠CFE
证明:∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAE
∵CD是AB边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠DAE+∠DFA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠CAE+∠CEA=90°
∴∠DFA=∠CEA
∵∠DFA=∠CFE,∠CEA=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
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