如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。 20
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（1）
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F
(2)∠B：∠D：∠F=2：4：X
设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=xa
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2a+4a＝2Xa
∴X＝3
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F
(2)∠B：∠D：∠F=2：4：X
设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=xa
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2a+4a＝2Xa
∴X＝3
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