极坐标下定积分计算公式

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思思思郭
2023-04-27 · 超过368用户采纳过TA的回答
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极坐标下定积分计算公式为x=r/cos/theta,y=r/sin/theta。

极坐标定积分是以R为半径,θ为积分变元,计算曲线面积的积分。

设曲线ρ=R在区间[θ1,θ2]上非负连续,当dθ足够小时,曲线面积近似为直角三角形面积,等于一边长度乘以高,故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ,由此得到曲线周长面积的定积分。

知识点:

将直角坐标(x,y)转换为极坐标(γ,θ)(打不出书上的Fai那个符号,用theta代替)
对于该图形,θ的范围已知,而γ的取值范围则和θ有关,但对于每个θ到dθ的范围内可以忽略γ的范围变化,此时就可以用扇形计算dθ范围内的面积了,(注:dθ就是θ的微小变化)计算面积求和,再对dθ无限趋于0(求极限,再转换为定积分),就是图形的面积了。 

定积分理解注意事项:

理解这个含义,需要注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。

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