Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠A=100°，求x的值
（2）若∠A=n°，求x的值.

Answer 1

解：
∵∠1＝∠2
∴∠ABC＝∠1+∠2＝2∠2
∴∠2＝∠ABC/2
∵∠3＝∠4
∴∠ACB＝∠3+∠4＝2∠4
∴∠4＝∠ACB/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴X＝180-（∠2+∠4）＝180-（∠ABC+∠ACB）/2＝180-（180-∠A）/2＝90+∠A/2
1）
∵∠A＝100
∴X＝90+100/2＝140°
2）
∵∠A＝n°
∴X＝90°+ n°/2

Answer 2

解：由∠1＝∠2，∠3＝∠4，有
∠A+∠1+∠2+∠3+∠4＝180°
∠A+2（∠2+∠4）＝180°
∠2+∠4＝（180°－∠A）/2＝90°-∠A/2
∠X＝180°-∠2-∠4＝180°-(90°-∠A/2)=90°+∠A/2
即 ∠X=90°+∠A/2
1 当 ∠A＝100°时， ∠X＝90°+50°＝140°
2 当∠A＝n°时， ∠X＝90°+n°/2