Question

求∫(x³+1)负1/4次方积分

Answer 1

问：求∫(x³+1)负1/4次方积分

答：亲，您好，我们可以将被积函数表示为幂函数的形式，即：

答：f(x) = (x³ + 1)^(-1/4) = (1 + x³)^( -1/4)然后进行变量代换，令 u = 1 + x³，则有：du/dx = 3x²dx = du/(3x²)

答：然后进行变量代换，令 u = 1 + x³，则有：du/dx = 3x²dx = du/(3x²)

答：将 u 和 dx 带入原积分式中，得到：∫(x³+1)^(-1/4) dx = ∫u^(-1/4) * (1/3x²) du

答：接下来，我们对第一个因式应用幂函数积分公式，即：∫u^(-1/4) du = (4u^(3/4))/(3/4) + C = (4/3) * (1 + x³)^(3/4) + C

答：将其代回原式，得到：∫(x³+1)^(-1/4) dx = (4/3) * (1 + x³)^(3/4)/(3x²) + C

答：其中 C 是常数项，可以根据边界条件计算出来。