Question

如图。。。

Answer 1

(1)OE=OD; AC=AE+CD.
证明:在AC上截取AF=AE,连接OF.
∵∠B=60度.(已知)
∴∠BAC+∠BCA=120度;
∵AD和CE均为角平分线.
∴∠OAC+∠OCA=60度,∠AOC=120度,∠AOE=∠COD=60度.
∵AF=AE;AO=AO;∠OAF=∠OAE.
∴⊿OAF≌⊿OAE(SAS),OF=OE;∠AOF=∠AOE=60度.
∴∠COF=60度=∠COD;
又CO=CO;∠OCF=∠OCD.
∴⊿OFC≌⊿ODC(ASA),OD=OF;CF=CD.
故:OE=OD; AC=AF+CF=AE+CD.(等量代换).

(2)证明:∵∠AFE=∠ABC=90度;AE=AC;∠EAF=∠CAB.
∴⊿AFE≌⊿ABC(AAS),AF=AB.
∴AE-AB=AC-AF,即BE=FC;
又∠EBG=∠CFG=90度;∠BGE=∠FGC.
∴⊿EBG≌⊿CFG(AAS),BG=FG.

Answer 2

(1)猜想OD＝OE，理由如下：

连接BO，过O作OG⊥BC、OH⊥AB

 

因∠ABC＝60，则∠BAC+∠ACB＝120（三角形内角和定理）

又AD、CE为角平分线，则∠OAC+∠ACO＝60

于是有∠AOC＝120（三角形内角和定理）

即有∠DOE＝120（对顶角相等）

 

因OG⊥BC、OH⊥AB，且∠ABC＝60

则∠GOH＝120（四边形内角和定理）

即有∠DOE＝∠GOH

而∠GOE为公共角

则∠DOG＝∠EOH

 

显然O为⊿ABC的内心

则OG＝OH（内心定理）

 

在RT⊿DOG和RT⊿EOH中

因∠DOG＝∠EOH，OG＝OH

则RT⊿DOG≌RT⊿EOH

所以OD＝OE

 

(2)猜想AC＝AE+CD，理由如下：

过O作OI⊥AC

 

因AD、CE为角平分线，则易知AH＝AI、CG＝CI（全等）

而由（1）知RT⊿DOG≌RT⊿EOH，则DG＝HE

所以AC＝AI+CI＝AH+CG＝(AE-HE)+(CD+DG)=AE+CD

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 3

像素太渣，鉴定完毕

Answer 4

题目看不清

追问

在三角形ABC中，角B=60度，角BAC，角BCA的平分线AD，CE交于点O，猜想OE与OD的大小关系和AC,AE,CD的关系。并说话你的理由

追答

同志，图？

追问

追答

好吧，不好意思，我也不会