Question

数学题，急，求解

Answer 1

【求解答案】min(AB²+AC²)=1800

【求解思路】该题属于几何不等式求极值问题。其思路：

1、设AB=x，AC=y，根据余弦定理，可得

x²+y²-2xycos120°=30√3

2、使用均值不等式公式，x²+y²≥2xy，进行化简计算

3、取等号，即可得到该问题的最小值

【求解过程】解：

由此，得到 min (AB²+AC²)=1800。

【本题知识点】

1、余弦定理。

2、均值不等式公式。

定理：若x、y是实数，(x-y)²≥0，则 x²+y²≥2xy。

推论：若x、y均是正实数，

则

3、不等式求最值的常用的几种转化方法。

1）、凑定值

常见的技巧有：(1)拆项，凑积为定值；(2)添减项，凑积为定值；(3)裂项，凑积为定值；(4)配系数，凑和为定值；(5)平方，凑和为定值。

2）、化负为正

3）、找等号

4）、单位1的代换

5）、换元法

Answer 2

在数学上有：
AB² + AC² ≥ 2AB×AC
当 AB = AC 时才会取最小值。即：
(AB²+AC²)min = 2AB×AC = 2AB²
而根据题中所给条件，使用余弦定理：
BC² = AB²+AC² - 2AB×AC×cosA
= 2AB² - 2AB² * cos120°
= 2AB² - 2AB² * (-1/2)
= 2AB² * (1+1/2)
所以：
2AB² = BC²/(1+1/2)
= 2/3 * BC²
= 2/3 * (30√3)²
= 2/3 * (900 * 3)
= 1800
即：
(AB²+AC²)min = 2AB² = 1800
希望能够帮到你！