Question

这个线性代数的题怎么解啊？、

x y 0 0 0 0 ..... 0 0
0 x y 0 0 0 .... 0 0
0 0 x y 0 0 .... 0 0
0 0 0 x y 0 .... 0 0
0 0 0 0 0 0 .... x y
y 0 0 0 0 0 ..... 0 x
肿么解？？
有N行、N列

Answer 1

|x y 0 0 0 0 ..... 0 0|
|0 x y 0 0 0 .... 0 0|
|0 0 x y 0 0 .... 0 0|＝
|0 0 0 x y 0 .... 0 0|
|0 0 0 0 0 0 .... x y|
|y 0 0 0 0 0 ..... 0 x|
----------------------------------------#把第二列开始所有列加到第一列，然后把x+y提出来。
(x+y)
|1 y 0 0 0 0 ..... 0 0|
|0 x y 0 0 0 .... 0 0|
|0 0 x y 0 0 .... 0 0|＝
|0 0 0 x y 0 .... 0 0|
|0 0 0 0 0 0 .... x y|
|1 0 0 0 0 0 ..... 0 x|
－－－－－－－－－－－－－－－#按第一列展开
＝(x+y)[x^(n-1)+(-1)^(n+1)y^(n-1)]

追问

但是都加到第一列之后，把x+y提出来、、不是第一列所有的数都变成1了么？

追答

我画蛇添足了。
直接按第一列展开：
原式＝x^n+[(-1)^(n+1)]y^n