Question

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（1/2）＝1，如果

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（1/2）＝1，如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)。（1）求f（1）的值。（2）解不等式f（－x）+f（3+x）≥－2

Answer 1

由f（xy）＝f（x）+f（y）得f（1×1）＝f（1）+f（1﹚得f﹙1﹚＝0
，f（1/2×2）＝f（1/2）+f（2﹚化简为f（1）＝f（1/2）+f（2﹚得f（2）＝－1
f（2×2）＝f（2）+f（2﹚=－2
再由0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)知f（x）在定义域为减函数，
所以，f（－x）+f（3+x）≥－2化为f（﹣x（3+x））≧f（4）
即﹣x（3+x）≦4
解得x的取值范围是（0，+∞），，
你看看你的这个条件
“如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)。”抄错没？？？？

Answer 2

（1）f(1/2)=f(1)+f(1/2)，即f(1)+1=1，得到f(1)=0。
（2）由题知，函数f(t)的定义域为（0，+∞）， 则 -x∈（0，+∞）且3+x∈（0，+∞），即x∈（-3,0）。由上个回答（2）可知，x的取值范围（0，+∞），因此x∈（-3,0）。