Question

全微分公式是什么？

帮忙写一下！

Answer 1

函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和

f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

若该表达式与函数的全增量△z之差，

当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，

那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。

记作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

以上内容参考：百度百科-全微分

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

5全微分

Answer 4

公式不好打，给你个网址，你可以去看看。
http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/8.3quanweifen.htm

Answer 5

函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和
　　f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
　　若该表达式与函数的全增量△z之差，
　　当ρ→0时，是ρ( )
　　的高阶无穷小，
　　那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。
　　记作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y