Question

高中直线方程问题！

已知三角形ABC的顶点A（5，1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5=0求直线BC的方程

要求解题思路，并解析问什么？

Answer 1

要求AB边的中线，先求AB中点的坐标，即A、B坐标之和除以2，得中点为（2，-2），然后中点和C连起来的直线就是中线。先求斜率，k=(2+2)/(0-2)=-2（纵坐标之差除以横坐标之差），所以y=-2x+b，把C点代入，得b=2，所以中线为y=-2x+2。

Answer 2

AC边上的高在x-2y-5=0上，所以AC与x-2y-5=0垂直，AC的方程为y+2x+b=0的形式，代入A点坐标，得AC方程为2x+y-11 = 0
AB的方程满足y = k(x-5)+1, 该直线与2x-y-5=0的交点为M，与BH的交点为B，由题意BM=AM
Mx = (6-5k)/(2-k)
Bx = (7-10k)/(1-2k)
Mx = (Ax+Bx)/2 = 5/2 + (7-10k)/(2-4k)
得k = 2/3, B(-1,-3),M(2,-1)
CM与AC的交点由解2x+y-11=0和2x-y-5=0得到C（4，3）
得到B（-1，-3），C（4，3）
方程为6x-5y-9=0

追问

我想知道Mx Bx 那些是什么？

追答

M，B点的x 坐标

追问

那这两点的坐标和K 值有关么？

追答

k是通过解方程得到

Answer 3

其实， 简单！
因为点B在 直线BH上， 所以设点B（2y+5，y） 又因为 M为线段AB的中点
所以M（y，(y+1)/2） 将M代入CM中，
解得： B（-1，-3）
所以BC方程为 6X-5Y-9=0.