Question

设D:x^2+y^2≤2x,则∫∫(2+x^2y)dxdy。在线等，急求！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

x² + y² = 2x --> (x - 1)² + y² = 1
平面D关于x轴对称，有∫∫D ƒ(x，y) dxdy = 0，被积函数ƒ关于y为奇函数
于是∫∫D (2 + x²y) dxdy <-- 将x²视为常数，所以x²y关于y为奇函数
= 2∫∫D dxdy + ∫∫D x²y dxdy
= (2)(π)(1)² + 0
= 2π

Answer 2

x^2-2x+y^2≤0 （x-1）^2+y^2≤1
∫∫（2+x^2y)dxdy=2∫∫dxdy+∫dx∫x^2ydy
=2πx1^2+0
=2π