Question

lim(n→∞)(n-√n^2-n)的极限怎么求 麻烦请写详细

Answer 1

[n-√(n^2-n)][n+√(n^2-n)] = n^2 - (n^2 - n) = n
所以，n-√(n^2-n) = n/[n+√(n^2-n)] = 1/[1+√(1-1/n)]
当n→∞ 时，1/n→0，所以，1/[1+√(1-1/n)] → 1/[1+√(1-0)] = 1/2
即，该极限值为 1/2.

Answer 2

解：
lim(n→∞)(n-√n^2-n)
=lim(n->∞) n/(n+√(n^2-n)) （分子有理化）
=lim(n->∞) 1/(1+√(1-1/n)) （分子分母同时除以n）
=1/(1+√1)
=1/2

追问

√(n^2-n)是怎么等于√(1-1/n)

追答

分子分母同时除以了n，
除以n拿到根号里面就变成了除以n平方，而n^2-n除以n^2就等于(1-1/n)了。

Answer 3

追问

√(n^2-n)是怎么等于√(1-1/n)

追答

那一步是分式上下同除以n