Question

如图，圆心O为三角形ABC的外接圆，弦CD平分角AcB，角ACB等于90度，求证:CA+CB等于根

如图，圆心O为三角形ABC的外接圆，弦CD平分角AcB，角ACB等于90度，求证:CA+CB等于根号2倍的CD

Answer 1

证明要点：
作DE⊥DC交CA的延长线于E
因为∠ACB=90°，CD平分∠ACB
所以∠BCD＝∠ACD＝45°
所以三角形CDE是等腰直角三角形
所以DE＝CD，∠E＝45°，CE＝√2CD
所以∠E＝∠BCD
因为∠DAE＝∠DBC（圆外接四边形外角等于内对角）
所以△BCD≌△AED（AAS）
所以BC＝AE
所以CA＋CB＝CA＋AE＝CE＝√2CD